GEOMETRIA GRACELI TENSORIAL

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = É O TENSOR GRACELI TENSÃO ENERGIA DE FLUXOS DE DILATAÇÕES E RETRAÇÕES COM CURVATURAS E SIMÉTRICO .

VARIEDADE DE GRACELI.

$({\mathcal {M}},\{\phi _{\alpha }\},g)$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

imgem de geometria, topogeometria e topologia Graceli.

Em geometria de Riemann, uma variedade de Riemann (a designação variedade riemanniana também é encontrada) é uma variedade diferenciável real na qual cada espaço tangente é dotado de um produto interior de maneira que varie suavemente ponto a ponto. Isto permite que se definam várias noções métricas como comprimento de curvas, ângulos, áreas (ou volumes), curvaturas, gradientes de funções e divergência de campos vetoriais.

Introdução[editar | editar código-fonte]

Uma variedade de Riemann é uma generalização do conceito métrico, diferencial e topológico do espaço euclidiano a objetos geométricos que localmente tem a mesma estrutura que o espaço euclidiano mas globalmente podem representar forma "curva". Com efeito, os exemplos mais simples de variedades de Riemann são precisamente superfícies curvas de $\mathbb{R} ^{3}$ e subconjuntos abertos de $\mathbb{R} ^{n}$ .

A estrutura matemática da geometria riemanniana permite estender a subconjuntos curvos ou hipersuperfícies do espaço euclidiano, as noções métricas de comprimento de uma curva, área de uma superfície, (hiper)volume ou ângulo entre duas curvas. Isto é realizado definindo-se em cada ponto um objeto matemático chamado tensor métrico que permite especificar um procedimento para medir distâncias, e portanto definir qualquer outro conceito métrico baseado em distâncias e suas variações.

O comprimento de uma curva

\gamma (t)

é definido pela integração dos comprimentos dos vetores tangente em cada curva de tempo

t

Do ponto de vista matemático una variedade de Riemann é um tripleto do tipo:

({\mathcal {M}},\{\phi _{\alpha }\},g)

Onde:

({\mathcal {M}},\{\phi _{\alpha }\})

é uma variedade diferenciável na que se tenha especificado o conjunto de cartas locais.

g\,

é uma aplicação bilinear definida positiva desde o espaço tangente à variedade:

g:TM\times TM\to \mathbb {R} .

Em particular, a métrica g permite definir em cada espaço tangente uma norma ||.|| mediante

$||X||={\sqrt {g(X,X)}}.$

O tensor tensão-energia para um campo eletromagnético em um meio dielétrico é menos bem compreendido e é o assunto da controvérsia não resolvida de Abraham – Minkowski.^[3]

O elemento $T^{\mu \nu }\!$ do tensor tensão-energia representa o fluxo do μ-ésimo componente do quadrimomento do campo eletromagnético, $P^{\mu }\!$ , passando por um hiperplano ( $x^{\nu }$ é constante ). Representa a contribuição do eletromagnetismo para a fonte do campo gravitacional (curvatura do espaço-tempo) na relatividade geral.

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